一类受扰不确定混沌系统的最优控制

中图分类号:TP273    文献标识码:A    文章编号:1003-7241(2013)07-0004-06

1  引言
20世纪90年代,自混沌控制和混沌同步理论提出以来,混沌控制理论研究者们提出了各种混沌控制方法[1-3],并在通信工程、信息科学、医学、生物学等领域以及社会经济和工程等方面的大量实验和应用中得到验证。在实际物理系统中,控制器的输出能量总是有限的,并希望所需的控制能量越小越好。因此,研究在此条件下实现混沌系统的最优控制方法更具有实际意义。一般来说,根据极大值原理对受扰混沌系统的最优控制,会导致求解一个非线性的两点边值问题,但其解析解往往是不存在的,所以目前对该课题的研究主要集中在其近似解的求解方面[4-6],近年来随着以微分几何为工具的精确线性化方法的发展,对部分非线性系统可以通过适当的非线性状态反馈变换,实现非线性系统的伪线性化,从而应用成熟的线性系统理论和方法,在这方面已有很多的研究成果[7,8]。目前为止,同时考虑扰动和不确定性对系统影响的线性二次型最优控制器设计的文献还比较少,该方法不仅可得出最优解的精确解析式,而且实现了对混沌系统的控制且在整个控制过程中消耗的控制能量最小。
本文针对含外部扰动的满足一定条件的不确定混沌系统,给出了一种精确反馈线性化最优控制器设计方法。首先,给出受扰动不确定混沌系统模型,并对最优控制问题进行描述;其次,通过微分同胚坐标变换,将受扰动混沌系统模型转变为无扰动的伪线性系统模型;再次,在此基础上给出了基于二次型性能指标的最优控制器设计方法;最后,通过求解线性矩阵不等式得到系统最优扰动抑制控制律。然后,通过对参数不确定Liu混沌系统的数值模拟表明了该方法的有效性。

2 问题描述

3  主要结果
3.1  状态反馈精确线性化设计
假设1:系统的关系度r等于系统状态向量x的维数n,即r =n。
考虑受扰动不确定混沌系统(1),根据假设1有下式成立:

3.2  最优控制器的设计
对于系统(10)的最优控制器设计问题就是寻找最优控制律w*(x),既使系统(10)稳定,也使由(3)式描述的性能指标J取最小值．即(4)式所描述的问题。

定理1:考虑由系统(10)描述的线性系统关于性能指标(3)的线性二次型最优控制问题．假设系统是完全可观、可控的,则系统的最优控制律唯一存在．其表示形式为:

1所示。
对系统施加控制量u后,状态变量随时间的变化曲线如图2所示。
从图中可以看出,在加入控制变量u后,系统可快速收敛到平衡点处,由此可说明本文构造的最优控制器对外部扰动具有较好的抑制作用,且具有更好的鲁棒性。

5  结束语
本文针对具有不确定性带有外部扰动的混沌系统,研究了基于状态反馈精确线性化最优控制器的设计问题．首先将混沌系统状态反馈精确线性化,再运用线性二次型最优控制理论和线性矩阵不等式方法,有效地克服混沌系统控制器解析设计的困难,方便地实现对混沌系统的有效控制．通过对Liu混沌系统最优控制问题的仿真,结果表明本文设计的控制器易于实现且可抑制外部扰动与不确定性的影响．
参考文献:
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