1 引言
电动助力转向系统(EPS, Electric Power Steering)是保障车辆安全性和可靠性的最重要的关键系统之一,而EPS控制系统设计的优劣与EPS的性能指标直接相关,因而EPS控制系统的设计是车辆设计中的重要一环。但在实际情况中,由于转向系统、助力电动机、轮胎模型和车辆参数的精确测试比较困难,加之随着汽车运行工况变化,被控对象本身特性也会随之发生变化,要想得到系统和外界干扰精确的数学模型也是很困难的,故众多因素导致所建立数学模型与实际被控对象不可避免地存在误差及不确定性。因此,运用现代控制理论很难实现EPS控制系统的设计目标。
近年来,国内外学者相继在汽车转向控制系统中引入H2控制和H∞控制,在一定程度上弥补了传统控制理论的不足。但H2控制和H∞控制分别只考虑了系统的动态性能和系统的鲁棒稳定性,而没有同时兼顾两者[1-3]。因此,H2控制和H∞控制还存在着一些不足。以驾驶员获得良好的转向路感、跟踪性能和转向操纵稳定性为控制目标,综合H2控制和H∞控制两种控制方法的优点,本文设计了混合H2/H∞控制器。目的在于同时兼顾系统的鲁棒性能和系统的动态性能,有效抑制路面随机激励、转矩传感器的测量噪声、模型参数不确定所引起的各种干扰和噪声,使驾驶员获得满意的路感。
2 电动助力转向系统数学模型
2.1 EPS系统动力学模型
本文为了分析问题方便,将前轮和转向机构向转向轴简化,得到简化后的 EPS 系统动力学模型,如图1所示。从电动机到转向轴的传动比为 N1,而从转向轴到前轮的传动比为 N2,故有
图 1 EPS系统动力学模型
式中:表示电动机转角;δ1表示小齿轮转角;δ表示前轮转角。
分别以转向盘和转向齿轮为分析对象进行受力分析,得到以下动力学方程:
式中:Th——转向盘转矩;Jh——转向盘转动惯量;θh——转向盘转角;Ta——电动机助力转矩; ks——转矩传感器扭杆刚度;ch——转向轴阻尼; cr——作用于小齿轮上的当量阻尼; Jr——作用于小齿轮上的当量转动惯量。
2.2 直流电动机模型
由 Kirchhoff 电压定律可得,电动机电枢回路的微分方程式为
式中:Ke——电动机转矩系数。
电动机助力力矩为
式中:Tm——电动机电磁转矩;cm——电动机阻尼;Ta——电动机助力转矩。
2.3 线性2自由度汽车模型
2-自由度汽车运动微分方程式为
式中:a ——整车质心到前轴的距离;b ——整车质心到后轴的距离;Cf——前轮侧偏刚度;Cr——后轮侧偏刚度;Wr——横摆角速度;b——质心侧偏角;m——整车质量;u——质心速度沿纵向轴分量;Jz——整车绕 z 轴转动惯量;v——质心速度沿横向轴分量。
2.4 轮胎模型
在小转角条件下,轮胎的特性近似为线性,绕转向主销作用于轮胎的力矩Tr等效到转向轴上为
3 电动助力转向控制系统的鲁棒控制器设计
图 2 混合H2/H∞控制器模型
混合 H2/H∞控制器模型如图 2 所示,其中 P(s)、K(s)分别代表线性时不变系统和状态反馈控制器;x ,u ,y ,ω 分别代表状态矢量、控制信号、观测信号和外部干扰输入;z∞和 z2分别为H2/H∞指标评价输出。
式中:dR——路面干扰, dt——转矩传感器噪声
EPS 系统的控制目标是保证驾驶员具有良好的路感、系统具有卓越的鲁棒性和较小的力矩波动。因此,定义系统指标评价输出为
,其中
可以描述为:
混合H2/H∞控制器设计方法即以H∞性能设计控制器,再以H2的极小值进行优化[9]。具体求解步骤如下:
(1) 求解LMI,计算得到X和Y;
(2) 解方程式MNT=I-XY,求得M和N;
(3) 解方程式求得P;
(4) 解得Ks=;
(5) 通过求解H2的极小值优化H∞性能设计控制器。
4 仿真试验
图3 EPS系统混合H2/H∞外环控制结构框图
验证所提控制策略对 EPS 路感的影响,根据系统数学模型和混合H2/H∞控制模型建立了EPS系统路感仿真结构框图,如图3所示。利用Matlab/Simulink对混合H2/H∞控制、H∞控制和无控制时路感进行了仿真试验,仿真中部分参数取值如下表所示。
仿真试验结果如下图4所示,图4为车辆在速度分别为15km/h, 25km/h, 40km/h, 80km/h情况下的EPS控制系统的波特图。
5 结束语
通过对汽车前轮转向系统的分析,建立了电动助力转向系统的二自由度模型,并在此基础上确立了其对应控制系统模型的状态方程;
通过建立汽车转向系统的混合H2/H∞控制器模型来进行转向系统鲁棒控制器的设计,并采用最小二乘估计法对控制器参数进行优化;
对转向控制器进行了转向路感仿真试验。仿真结果表明,应用混合鲁棒控制策略,EPS系统具有较好的转向路感,即系统具有较好的转向轻便性、快速响应性,能够获得较好的路面信息并有效抑制干扰;
本文设计的鲁棒控制器综合了H∞控制和H2控制的优点,既保证转向系统的稳定性,也具有一定的灵敏度,满足转向系统动态特性的要求,同时也对车辆EPS控制系统开发具有一定的参考价值。