基于飞行时间估计带时间约束的末制导律设计

1  引言
近几十年来,很多学者研究了多种先进制导律,不仅用来增加传统的比例导引律的制导性能,而且用来实现一些特殊的任务[1][2]。最小时间,最小控制能量,或者指定的攻击角度都是这些特殊任务的例子[3-9]。作战时间越短,导弹被拦截的可能性就越小,因为目标对抗导弹的反应时间减小了。最小控制能量策略使得导弹在制导末端能够轻易地对抗不确定扰动。同样,为了确保高毁伤性,有必要调整导弹的攻击角度去命中目标, 如希望反坦克导弹能够垂直命中前装甲,希望钻地弹能以近900的角度接近地面等。导弹寻的制导过程中另一个重要的指标是飞行时间。对于飞行时间的研究主要集中在最小时间寻的[10],精确的飞行时间估计[11]等。本文将介绍对于攻击时间约束的一种新型制导律问题,这种制导律目前没有受到太多的重视。我们所感兴趣的飞行时间将从最小飞行时间变化到会战于一个任意指定的飞行时间。
在本文中,具有在指定攻击时刻能够攻击目标的反馈制导律,是比例导引律和攻击时间误差反馈的组合。该制导律能够导引多枚导弹在期望的攻击时间同时命中固定目标。
2  问题的描述

假设有n枚导弹同时攻击同一个固定目标(Salvo攻击)。虽然每枚导弹与目标的相对距离和初始姿态角是不同的,但希望导弹能在同一时刻命中到目标。导弹与目标的几何关系如图1所示。假设目标是固定的,导弹的速度为,是恒定的,为期望导弹命中目标的时刻,为导弹到达目标的时间,导弹和目标的运动方程如下:
    
其中是参加salvo攻击的导弹数量,是由比例导引律导引第枚导弹命中目标的时间。
分别是导弹和目标的侧向加速度;分别为导弹和目标的相对距离与相对速度;为导弹的弹道偏角,为目标与基准线之间的夹角;分别为导弹和目标之间的视线角和视线转率。导弹的加速度指令由两部分组成,一部分是，另一部分是。其中的作用是减少导弹与目标的相对距离;而的作用调整导弹命中目标的时间。
为了使所提出的制导律中的加速度指令能被最小化,必须满足由式(5)所示的约束条件(这里假设为常量):

注意到式(7)的解不能保证导弹的加速度指令最小。因此,我们得到额外的控制指令,可以调整多枚导弹在指定时间同时命中到目标。

3  最优问题的解
描述导弹运动的线性化方程可写成:

既然假设导弹的速度是恒定的,那么对于攻击时间的约束问题可以转换成对于弹目相对距离的约束问题:
通过文献[12]所给出的极大值原理方法,可以解出如式(5)和(8)描述线性最优问题。此最优控制问题的Hamilton H函数可写成:

注意到式(13)中的是比例导引律中的导航常数,这里设为4。

4  制导律设计
这部分介绍如何设计额外的制导指令来满足导弹在给定的攻击时刻命中目标。如图1所示,去弹目视线为轴,轴垂直于轴,因此坐标系由坐标系以逆时针旋转角度而成的。通过坐标变化后得到的新的弹道偏角的函数。令

导弹的飞行时间可以近似地表示成导弹的飞行距离除以导弹速度,即

对式(16)的分子进行泰勒展开,并略去高阶项,可得

其中是攻击时间误差,。令式(18)中的,可解出。通过文献[11],可得到的估算值

通过式(13)和(19)可得到带末端时间约束的加速度指令:

所得到的制导律形式简单,是比例导引律和带攻击时间误差反馈的组合。可以看到如果制导律(21)中的时间误差为零,则制导律变成普通的比例导引律。该制导律的第一项能保证导弹能够命中目标,第二项能保证导弹在指定时间命中到目标。

5  仿真结果
仿真中的导弹模型取自文献[13]中导弹侧向运动方程。设导弹的质量为270kg;初始速度为290m/s。
情况1. 设导弹初始位置为;初始姿态角为;指定攻击时间为25sec;假设目标为静止的船,其初始位置为

由图2可以看出,如果应用传统的比例导引律,导弹从发射到命中目标,所用时间为19.16sec;由图3可以看出,应用本文提出的制导律(21),导弹从发射到命中目标,所用时间为24.63sec,与给定的攻击时间25sec相差无几。由图中导弹运动轨迹曲线可以看出,在制导律(21)导引下,导弹飞行距离要比在比例导引律导引下导弹的飞行距离长。

情况2. 假设有3枚导弹同时攻击同一目标,各导弹初始条件如下:
设目标为静止的船,其初始位置为.，
设导弹1初始位置为;初始姿态角为
设导弹2初始位置为;初始姿态角为
设导弹3初始位置为;初始姿态角为；
导弹的初始速度均为290 m/s,指定攻击时间为12sec。
由图4可以看出,如果应用比例导引律,三枚导弹从发射到命中目标所用时间分别为13.13sec、9.37sec和9.94sec;由图5可以看出,如果三枚导弹均应用本文提出的制导律(21),则导弹从发射到命中目标所用时间分别为12.18sec、12.06sec和12.12sec,与给定的攻击时间12sec相差无几。仿真结果说明,当多枚导弹同时攻击一个目标时,应用本文给出的制导律,能够导引多枚导弹同时命中该固定目标。确保对目标的高毁伤性。

6  结束语
本文提出了一种能够导引导弹在指定攻击时间命中目标的制导律。首先提出了导弹攻击时间控制问题;然后通过极大值原理和导弹末端飞行时间的估计,设计了带攻击时间约束的制导律。仿真结果证明,当有多枚导弹同时攻击同一目标时,所提出的制导律能够导引多枚导弹同时命中该固定目标。

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作者简介:吴鹏(1980-),男,工学博士,讲师,研究方向:非线性控制、鲁棒控制。