1 引言
目前,机器人关节臂的动力源主要有步进电机、直流伺服电机、交流伺服电机或液压系统。在要求驱动系统机械结构较小的前提下,纯电机系统的定位精度较高,但相对液压系统驱动能力小,一般只在轻载荷的环境下应用;而液压系统驱动能力大,但达到较高的定位精度较难。在重载特别是冲击性负载的工况下,为获得驱动重载、精确定位的能力,不得不使用大体积的伺服电机来驱动机械臂,造成机器人的体积过大,因此应用较少,较小体积的重载机器人亟待研究开发。本文介绍了一种较小体积的重载复合驱动机器人关节臂试验系统的设计,并对其进行了数学建模与仿真研究。
2 复合驱动机器人关节臂的结构与工作原理
复合驱动机器人关节臂试验系统主要由电机伺服系统和液压伺服系统组成,其结构如图1所示。电机伺服系统主要承担机器人关节臂的主动运动与精确定位,液压伺服系统主要承担机器人关节臂动态响应的辅助运动,它是一个扭矩和位移复合随动系统。用液压驱动系统的驱动能力强的优点来弥补电机承载能力较小的缺点,结合两者的优点,克服机器人关节臂驱动系统出力不足的技术难题。
执行机构采用铰链式关节型机构,因只考虑对关节臂的一个关节的控制,所以电机伺服系统采用步进电机作为驱动装置,通过联轴器与扭矩传感器相连,扭矩传感器作为信号的监测与反馈元件,扭矩传感器再通过联轴器与机械臂的传动轴相连,机械臂传动轴的另一侧通过联轴器与液压马达的输出轴相连,液压马达作为液压伺服系统的驱动装置,总体上采用单片机控制器协调液压伺服系统配合电机伺服系统工作,协调过程如下所述。
1) 电机伺服系统控制
由单片机控制器向电机伺服系统发出运动指令,驱动控制步进电机按照脉冲指令转动相应的转角,以此驱动机械臂动作。运动指令的脉冲个数对应步进电机的转动角位移,运动指令脉冲的频率对应步进电机的转动角速度,运动指令的方向(正/负向)对应步进电机的转动方向。
2) 液压伺服系统控制
液压伺服系统工作原理如图2所示。扭矩传感器检测到步进电机输出轴的输出扭矩后,将扭矩信号转换为-5v~+5v之间变化的电压信号反馈给单片机控制器,单片机控制器根据接收到的反馈信号向液压伺服系统发出控制信号。控制逻辑如下:
(1) 液压马达转向控制
单片机控制器根据步进电机的转向输出两路开关量信号,控制电磁换向阀两个电磁铁的通断,使阀芯处于左位或右位,从而起到控制液压马达转向的作用,使液压马达与步进电机的转向相同;
(2) 液压马达输出扭矩控制
单片机控制器根据扭矩传感器反馈信号的大小V输出电流信号I1,控制电液比例压力阀的调压压力p,起到控制液压马达输出扭矩大小的作用,使步进电机承受的负载不超过其额定负载的70%;
(3) 液压马达转速控制
单片机控制器根据步进电机控制脉冲信号的频率输出电流信号I2,控制电液比例调速阀的流量Q,起到控制液压马达转速的作用,使液压马达跟随步进电机同步转动;
(4) 液压马达启停控制
单片机控制器根据扭矩传感器反馈信号的大小V与液压马达的启动设定值K(步进电机额定输出扭矩的70%)进行比较,V≥K时,控制电磁换向阀处于左位或右位,液压马达启动,辅助步进电机共同驱动负载;V<K时,控制电磁换向阀处于中位,液压马达停止,步进电机单独驱动负载。
由此可以看出,液压伺服系统实质上是一个位移与扭矩控制的伺服随动系统。
通过单片机控制器的协调,使电机伺服系统的控制在液压伺服系统的辅助驱动下实现重载荷快速高精度定位的功能,达到复合伺服驱动的目的。
3 复合驱动机器人关节臂试验系统的数学建模
3.1 电机伺服驱动建模
设机器人关节臂的输出角位移为
,步进电机输入角位移为
,传动系统为刚性系统,则步进电机输出角位移也为
,试验系统采用斩波恒流驱动方式,在恒流源条件下,其转矩为[1]
式中,
为电机总电磁转矩系数,
为电机转子角位移,
为电机转子实际角位移,
为步进电机有效输出转矩,
为步进电机转子转动惯量,
为步进电机转子转动时的阻尼系数,
为电机驱动系统总有效输入转矩,
为机器人关节臂传动轴等效转动惯量,
为机器人关节臂传动轴等效阻尼系数。
对式(1)进行拉普拉斯变换,假定初始条件为0,得
3.2 液压马达驱动建模
本系统所用液压马达实际输出扭矩[2]
为
式中,
为液压马达工作压力
为机械效率;电液比例压力阀的比例电磁铁的输入电流为
,比例常数为
。
液压马达的进口处实际流量[3
为
式中,
为液压马达排量
,
为液压马达实际转速
,
液压马达容积效率,
为液压马达实际角速度
;电液比例调速阀的比例电磁铁的输入电流为
,比例系数为
。
由上述公式经化简得
对式(2)进行拉普拉斯变换,并设初始条件为0,得
4 复合驱动机器人关节臂试验系统仿真
4.1 系统仿真模型的建立与仿真
应用Matlab/Simulink软件,根据系统的数学模型建立复合驱动系统仿真模型[4]如图3所示,stepmotormodel是电机伺服系统的仿真子模型系统模块,Transfer Fcn1是机器人关节臂传递函数模块,Slider Gain2和Transport Delay是液压伺服系统的增益和延迟模块。仿真系统采用最大扭矩负荷50000N●mm作为负载扰动,采用变步长仿真算法,最大步长设置为0.1,最小步长设置为1×10-30,仿真算法采用ode45算法,延迟时间为0.02s,在输入端In1分别输入阶跃信号和正弦信号。系统响应如图4所示。
由仿真结果可知:在重载扭矩50000N●mm扰动的情况下,阶跃信号激励响应的超调量为20%～30%,阶跃响应上升时间不超过0.2s,响应收敛过渡时间为1s,系统响应收敛,响应时间很快。由此仿真结果可以看出,各项参数设置合理。
4.2 系统仿真模型的PID仿真与优化
建立复合驱动机器人关节臂试验系统PID仿真模型如图5所示。PID控制器的参数整定采用工程整定方法,在Simulink模型仿真中,运用pattern search算法、latin hypercube搜索方法,设计出高性能的PID控制器,得出优化的PID控制器参数为Kp=0.0919,Ki=0.1138,Kd=0.166,其阶跃激励响应曲线如图6所示。
由仿真结果可知:在重载扭矩50000N●mm扰动的情况下,阶跃信号激励的响应上升时间小于0.1s,超调量小于1%,过渡时间小于0.2s,系统响应收敛,对输入的激励信号表现出了很高的位置跟踪精度和很快的响应速度,远远优于未加PID控制器的系统响应,达到了很好的优化效果。
5 结束语
通过对复合驱动机器人关节臂试验系统建立数学建模,在Matlab/Simulink中对系统建立PID仿真模型并优化。由仿真结果可知:复合驱动控制试验系统经PID优化后,可使该系统同时具有定位精度高和驱动能力强的优点,能够承受50000N●mm的重载扭矩扰动,对重载输入信号表现出很高的跟踪精度(<1%)和响应速度(<0.2s),实现了快速响应的小体积高精度重载复合驱动机器人关节臂试验系统的设计与理论研究,为复合驱动控制技术提供了理论依据。
参考文献:
[1] 刘宝廷.步进电动机及其驱动控制系统[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1997.
[2] 董继先,吴春英.流体传动与控制[M].北京:国防工业出版社,2010.
[3] 赵应樾.液压马达[M].上海:上海交通大学出版社,2000.
[4] 李琳.基于Simulink的数控机床高阶伺服系统建模与仿真[J].机械与电子,2007,(9):22-25.
作者简介:龙泽明(1962-),男,教授,硕士研究生导师,主要从事机械设计制造及其自动化、计算机控制技术教学与研究工作。