1 引言
永磁同步电机具有体积小、重量轻、效率高等优点,是众多高新技术和高新技术产业的基础。它是一种多变量、非线性、强耦合的复杂系统[1],其性能对负载扰动和外部干扰比较敏感,高性能的伺服系统要求伺服电机的输出快速、无超调地跟踪参考指令,且稳态无误差,因此如何设计控制器使系统在各种扰动下跟踪参考转速,是需要攻克的难题。此类问题要求设计的控制器对PMSM系统扰动有较好的衰减能力。
在实际系统运行过程中,由于电机本身的结构和控制电路的缘故,总是不可避免地存在随机噪声、振动等。PMSM调速系统的扰动主要有参数摄动、负载扰动、随机扰动等。近年来,不少学者针对PMSM在各种不确定情形下的跟踪控制问题,设计了相应的控制策略,如滑模变结构控制[1-2]、模型扰动抑制[3-4]、模糊控制[5]、自抗扰控制[6]、神经网络控制[7]等,这些控制策略在永磁同步电机调速系统的参数摄动、突变负载等扰动问题中取得了很好的跟踪效果。然而,负载在空载和带载间周期性波动容易形成脉冲负载。例如,在船舶电力系统、柴油发电机中,广泛存在着脉冲负载。而国内外对永磁同步电机脉冲负载的研究比较少见。2010年,李中华等人[9]针对脉冲扰动下永磁同步电机的直接转矩控制进行了研究,得到系统稳定性结论。本文对脉冲负载扰动及随机扰动情形下PMSM的速度跟踪问题进行分析,利用脉冲系统理论探讨控制器的设计,建立的控制器不仅能有效抑制脉冲负载,也能有效抑制随机扰动的影响。
2 问题描述
假定永磁同步电机的磁路不饱和,不计磁滞和涡流损耗的影响,以及空间磁场呈正弦分布,则永磁同步电机运动方程以及输出方程如下[1]:
式中,
是粘滞摩擦系数,负载
是脉冲周期变化,
是有界随机扰动函数,
,y是系统输出。由于控制器的采样频率远远高于负载转矩的变化时间,因此,在特定的控制时间段内,负载转矩可认为是一恒定值,即
以电机转速
和负载
为状态变量,可得系统(1)、(2)的状态空间描述为
结合负载
的周期性脉冲扰动,有
式中
由于系统运动过程中,
是连续状态变量,只有负载
是脉冲变化的,故有,
本文的研究目标是探讨控制器
使得系统输出
跟踪参考指定值
能实现扰动衰减。为此,引入系统(4)的输出跟踪误差系统,
假设
一阶连续可微,则有
其中,
因此,得到系统(4)的输出跟踪误差系统如下:
3 理论结果
为方便研究,现给出以下几个定义。一般地,脉冲微分系统[8]可以描述为如下形式:
如果存在连续函数
和非减函数
上连续可微,如果
满足以下条件:
则系统(7)的平衡点是渐近稳定的。
基于以上定理,易得关于系统(6)的如下结论
定理2
在有界随机扰动
影响下,设脉冲间距
的最大特征值(其中
是单位矩阵),若存在一个正数
使得
的最大特征值
且同时有非负常数
满足:
则在如下控制器
作用下,系统(6)是稳定的。
证明:构造系统(6)的Lyapunov函数
经由控制器(11),以及
有
进而,由式(13)得
因此,当
时,由以上(15)可得
由式(16)可知
因此,由式(25)可得,
因为
故系统(6)是李亚普诺夫稳定的。
4 数值实验
利用
仿真软件进行数值实验,选取时间单位为
电机参数选取为:
脉冲间距为0.1,
为检测控制器(11)能否有效抑制负载扰动和
随机扰动,以下分两种情形进行讨论。
情形1 正弦波参考信号跟踪
选取参考转速
在本文设计的控制器作用下,获系统的跟踪响应曲线如图1所示,图2、3分别是输出误差曲线和控制输入曲线。由图1可知,在调节时间内,系统输出误差在较大范围内浮动,但在1.5s后,系统基本上跟踪到参考信号;结合图2知,系统只有5%超调量,存在微小的稳态误差;从图3获知,控制输入相应地呈现正弦周期变化,在脉冲切换点处有抖动,由此可知,在脉冲负载和随机扰动存在情形下,系统仍能较好地跟踪参考信号,可有效地抑制扰动。
情形2 恒速参考信号跟踪
选取参考转速为
在控制器(11)作用下,获系统输出曲线如图4所示。图5、6分别是输出误差曲线和控制输入曲线。从图4得知,系统运行初期,由于脉冲负载和随机扰动的影响,系统输出变化较大,最大输出误差有
然而经过后,系统输出迅速跟踪到参考信号,并很快保持稳定,这说明系统抑制扰动速度快;图5说明,系统的误差在后趋于稳定,稳态误差几乎为0。因此,系统(4)在本文控制器作用下能快速、有效地跟踪恒速信号,且有较好的抑制扰动衰减能力。
5 结束语
本文对存在脉冲负载下的电机控制系统的速度跟踪问题作了理论探讨和仿真分析,借助脉冲系统的稳定性理论,建立相应的控制器。理论上,获证系统在所设计的控制器作用下是李亚普诺夫稳定的,具有抗干扰的能力;将控制器应用于不同参考信号的跟踪,仿真结果表明系统输出能较好跟踪到参考信号,设计的控制器具有一定鲁棒性,对外界随机扰动具有很好的抑制作用。
参考文献:
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作者简介:高伶俐(1987-),女,硕士生,研究方向:电机控制理论及应用。