1 引言
高数据传输速率、频谱效率和可靠性是未来无线通信系统的必要条件。与高斯信道不同，无线信道受到通信多路径干扰而性能有所衰减。多输入多输出(MIMO)技术使信道在多个天线同时发射并接收，实现在不增加总传输功率的情况下进行高数据传输。此外，在发射机和接收机使用多个天线也能提高系统的性能[1]。将MIMO技术与正交频分复用(OFDM)技术结合能够有效减少符号间的干扰，同时提高信道的容量[2]。OFDM技术能够提高多媒体通信频谱利用率，经过OFDM技术调制的MIMO系统，或称为MIMO-OFDM系统，综合MIMO高频谱效率和OFDM简化接收机的特点，成为4G的核心技术[3]，研究下一代通信系统[4]性能的关键也在于信道估计技术，因此对于MIMO-OFDM系统的信道估计尤为重要。
所谓信道估计是对从发射天线到接收天线之间的无线信道的频率响应[5]。目前信道估计常用算法有最小二乘算法(LS)、最大似然估计(ML)、最小均方误差估计(MMSE)[6]及递归最小二乘算法(RLS)等，通常选用瑞丽衰落信道或高斯信道。在OFDM系统中最小二乘估计算法计算简单、容易实现，但估计精度不高，估计性能受信噪比所限[7];RLS信道估计算法[8]在实际应用中存在一些问题，在MIMO-OFDM系统中，不能忽略噪声对信道估计性能的影响，因此对系统进行滤波消除一定的噪声有助于更好的进行估计，因此本文通过添加自适应自适应滤波器，并对输入和输出信号进行比较，来验证滤波器对噪声的消除功能。并对自适应滤波前后的系统的误码率曲线进行仿真比较分析，引入自适应滤波后的系统性能得到提高。
2 MIMO-OFDM系统模型
MIMO-OFDM系统中在发送端二进制输入数据经过编码、串/并变换，OPSK调制、插入导频、IFFT变换，加入循环前缀(CP)。接收端先去除循环前缀，进行FFT变换到频域信号，并/串变换、解码到二进制输出数据。图1是OFDM系统的模型框图。假设估计信道是瑞利多径衰落信道，包含N个路径
其中
为第N个路径的幅度，
为第N个路径是延迟时间，路径的延迟均匀分布在
之间，其中dl为最大多径时延，各个路径之间保持相互独立。
为零均值高斯随机变量。
3 基于自适应滤波的RLS算法
3.1 递归最小二乘算法
引入遗忘因子的作用是使离n时刻较近的误差附有较大的权重，离n时刻较远的误差赋予较小的权重，确保在过去某一时段的观测数据被遗忘，从而使得滤波器可以工作在平稳的状态下:
这里可以取滤波器的实际输入
作为期望响应
将误差代入代价函数得到加权误差平方和的完整表达式
RLS算法的推导过程如下:(1)初始化
(2)更新，对n=1,2……计算:
估计误差:
(3)增益向量
其中:
(4)更新权向量
(5)更新
RLS算法对非平稳信号的适应性能很好，因为收敛速度快故其估计精度的稳定性较好，遗忘因子越大越不容易遗忘，估计效果越好。
递归最小二乘算法(RLS)是在最小均方误差算法(MMSE)的基础上发展起来的[9]。本文针对递归最小二乘算法受噪声影响的问题，提出一种基于自适应滤波的递归最小二乘信道估计进行降噪的算法，从而对估计信道中的噪声起到了抑制作用。当输入信号在时域信道中已经完成估计时，利用自适应滤波对估计结果进行分析和处理，降低估计结果中的噪声信号对估计性能的影响，再将经过滤波处理后的结果变换到频域，这样就可以降低噪声的影响。所谓自适应算法是指利用前一时刻获得的滤波器参数，根据估计误差自动调解现在时刻的参数，使得某一代价函数J(n)达到最小，代价函数是指使用指数加权的误差平方和，
其中，J(n)为代价函数，
为遗忘因子，
表示权误差向量，d(n)为期望响应，u(n)代表输入信号。
RLS自适应滤波算法的设计思路是利用已知n－1时刻滤波器抽头权系数，通过更新求出n时刻的抽头权系数，计算n次迭代权向量的新估计值[11-12]。图2为自适应滤波的原理框图。
自适应滤波器由递归计算最小二乘估计(RLS)应用自适应权值控制机制来进行(图2)。自适应滤波机制在估计滤波器的权重或者系数时，需要将输入信号转换成所需的信号，通过滤波器的信号输入端口进行连接。该输入信号可以是基于采样的标量或一个单位信道的基于帧的信号。将所需端口的信号必须具有相同的数据类型、帧状态、复杂性，才能作为所需的信号作为输入信号，输出端口输出滤波后的输入信号，它可以是基于样品或帧输入信号。使用递归最小二乘(RLS)算法，从输入信号中减去噪声得到输出信号。RLS自适应线性自适应滤波器使用的输入端口上的参考信号与输出的期望信号端口自动匹配，滤波过程在噪声滤波器内进行去噪。由于通过滤滤器的输入信号进行收敛，过滤的噪声应完全从“信号加噪声”的信号中减去，继而使得输出信号应该只包含原始信号。这样完成一次去噪滤波，可以减少噪声对信道的影响，更有利于进行信道估计。通过上面的分析讨论，将带有噪声的原始信号输入到系统中，通过将线性自适应滤波器与RLS算法相结合进行信道估计，来改进RLS估计算法，减小噪声对信道的影响，这样就能有效的较少信道干扰和载波间干扰，从而优化信道的估计算法。图3为经过自适应滤波前后输入输出信号的对比图，图中横轴代表时间，单位为Time/sec，这样就验证了自适应滤波的对输入信号中噪声的抑制作用的存在。
4 仿真结果分析
根据上面提出的改进基于RLS自适应滤波算法的MIMO-OFDM信道估计，进行仿真实验。仿真环境设置如下:系统采用2发2收的天线，信道采用瑞利衰落信道，高斯白(AWGN)噪声，参数由Jakes模型产生，多普勒频移为200Hz，子载波个数为256，调制方式为OPSK。仿真结果如图4所示。
如图4可以看出本文自适应滤波RLS算法比传统的RLS算法具有更好的性能。随着信噪比的增加，误码率减小，当信噪比越来越大是误码率渐渐趋于0，这说明系统的性能也趋于稳定，当BER=10-3时，改进算法与原有的RLS时域滤波法相比有5dB的性能改善,当BER=10-4时，改进算法比原有RLS算法由7dB左右的性能改善，当BER>20dB时，误码率逐渐趋于零。通过应用自适应滤波的方法对噪声也起到了一定的抑制作用，新算法进行了降噪处理，提高了系统的抗噪性，与传统的算法相比使得系统的性能提高并且稳定。
5 结束语
本文研究了基于自适应滤波的递归最小二乘算法在MIMO-OFDM信道估计中的应用，考虑到噪声对估计信道的影响，通过在信道估计处加入自适应滤波部分，对估计结果中的噪声成分进行分析和处理，降低噪声对估计信道的影响，从而改善系统的性能，提高系统的抗噪性。本文提出算法的特性有:
1.RLS算法收敛速率快，遗忘因子对输入信号具有快速的反应，减小对历史数据信号的影响，避免数据信号的饱和现象。
2.考虑了真实系统中存在噪声的影响，因此需要对系统进行滤波消噪，根据输入输出信号波形曲线可以看出自适应滤波对系统内的噪声起到了一定的消除作用，减少噪声对估计信道的影响。
3.对自适应滤波RLS算法的信道估计进行Matlab仿真，通过对改进前后的误码率曲线进行对比，可以看出滤除噪声后的误码率曲线性能更好，而且当信噪比不断增大时，误码率性能趋于稳定，从而说明了改进后的系统具有更好的抗噪性能。
参考文献:
[1] Foschini GJ,Gans MJ.On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas[J].Wireless Personal Communications,1998,6(3):311-35.
[2] 肖红,罗汉文,梁永明.MIMO-OFDM系统中基于迭代MAP算法的RLS信道估计[J].电子与信息学报,2008,(30):8.
[3] 黄稻等.MIMO相关技术与应用[M].北京:机械工业出版社,2006,200~206.
[4] S.Hara and R.Prasad,Multicarrier Techniques For 4G Mobile Communications[M],Artech House Publishers,Norwood,MA,USA,2003.
[5] 郝禄国,乔延华,李娟,刘剑飞.MIMO-OFDM系统中的信道估计算法及仿真[J].河北工业大学学报,2011,(40):2.
[6] 李国松,周正欧.一种降低OFDM移动通信系统LS信道估计均方误差的算法[J].电子与信息学报,2005,27(9):1454-1458.
[7] Schafhuber D,Matz G,Hlaw atsch F.Adaptive Wiener filters for time-varying channel estimation in wireless OFDM systems[C].M ICASSPc 03. Hong Kong:IEEE Press,2003:688- 691.
[8] 王甫莉,阔永红,陈健等.MIMO-OFDM系统信道估计算法综述[J].电子科技,2007(2):73-75.
[9] 石鑫,李春龙,李昊.基于RLS算法的自适应噪声抵消系统研究[J].电子测量技术,2010,3(33):44-46.
[10] 马文民.LMS与RLS自适应滤波算法性能比较[J].应用技术研究.2011,4:1-5.
[11] 白迪.基于改进的递归最小二乘法的滤波器研究[J].广东电力,2011,(24):14-15.
[12] 成磊,葛临东.变步长LMS算法性能比较与仿真[J].信息工程大学学报,2003,(4):4:70-73.
作者简介:高丙坤(1962-),男,教授,博士生导师,研究方向:能量系统传输控制与故障诊断。